夲文是對(duì)已發(fā)“素?cái)?shù)函數(shù)的一般表達(dá)式”一文的補(bǔ)充。通過(guò)再次利用替換函數(shù)的方法，對(duì)下圖末項(xiàng)積分進(jìn)行積分，而得到更精確的解析式。

對(duì)末項(xiàng)積分進(jìn)行積分后，可以得到下式；

上式末項(xiàng)積分曲線已很平滑，在0~X區(qū)城內(nèi)，原函數(shù)的X按積分中值定理可取0.45~0.5，為方便計(jì)算取0.5X。

可得下式：

下面是計(jì)算結(jié)果：由于歐拉素?cái)?shù)公式的左右項(xiàng)收斂速率有差異，故進(jìn)行修正計(jì)算。

由于再次積分后公式中的末項(xiàng)積分已很小，直接采用積分中值定理在0~x區(qū)域內(nèi)x取值為0.45~0.5。可得如下公式：

按此公式對(duì)超巨自然數(shù)（如六千多億的自然數(shù)）計(jì)算素?cái)?shù)個(gè)數(shù)可得到億分之一的偏差精確度。同時(shí)兼顧較小自然數(shù)的計(jì)算。

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